勒贝格对斯蒂尔吉斯_勒贝格判据

本文目录一览：

• 1、为什么积分上限x→0时,结果为0
• 2、测度空间什么意思
• 3、拉普拉斯方法求积分
• 4、关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分
• 5、导数的拉氏变换

为什么积分上限x→0时,结果为0

1、x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0。

2、积分上限趋于0。变上限积分，上限趋于0的时候等于零。因为x趋于0时，分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效。

3、变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。

4、三种情况：①被积函数为y = 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。

测度空间什么意思

1、直观上讲，测度是用来测量一个集合的度量(measure)或尺寸(size)的量。称 为测度空间 上的测度，意思为 可以为 中的所有元素测量一个尺寸；从另一个方向来说，任意一个事件 ，它是可以被测度 度量的。

2、度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧氏空间。这个空间中的欧几里德度量定义两点之间距离为连接这两点的直线的长度。

3、概率测度 ：如果测度满足u(全集)=1，则称测度u为概率测度。 概率空间 ：全集，全集上的σ域，这个全集σ域上的测度，则这三个元素构成测度空间。当P是概率测度时，全集，全集上的σ域，P构成概率空间。

4、在数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。

5、概率测度是一种特殊的测度，它将 -域中的事件映射到[0，1]的区间上，二不是整个正实数集。

6、在此领域中，“测度”指的是一种“度量论”，即用来描述和量化事物的属性特征的方法和理论。并且“测度”不仅仅限于具体的物质实体，还可以适用于抽象的概念或数学概念，如时间、空间、长度、质量等。

拉普拉斯方法求积分

1、拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

2、积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。

3、利用定义积分，建立起原函数ft)和象函数F(s)间的变换对，以及f（t）在实数域内的运算与F（s）在复数域内的运算间的对应关系。运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数F（s）求积分，完成拉普拉斯变换。

4、如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。

5、可以看到，余弦函数的拉普拉斯变换是通过指数函数来导出的。接下来再看一下幂函数与指数函数乘积的拉普拉斯变换公式：也就是上表中的序号根据这两点，下面可以进行推导了。

关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分

黎曼-斯蒂尔杰斯（简记为R-S）积分和勒贝格-斯蒂尔杰斯（简记为L-S）积分的统称。由荷兰数学家斯蒂尔杰斯提出，故名。

积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如：求sinx/x的不定积分。

其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。

绝对连续性、绝对值积分等。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。其他的积分还有黎曼积分、达布积分、勒贝格积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、数值积分。积分具有线性性和保号性。

导数的拉氏变换

1、拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。

2、）二阶导数：函数的导数通常仍然是自变量的函数（只是形式和原来的函数不一样），对这个（导）函数求导，求得的导数（若存在），就是（原来）函数的二阶导数。

3、这说明拉氏变换是线性变换。微分定理 设 则 式中——函数在 时刻的值，即初始值。同样，可得的各阶导数的拉氏变换是 （20）式中，…——原函数各阶导数在时刻的值。

4、的拉普拉斯变换是s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)。导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理，t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。